Orbite de transfert
L'animation montre comment passer simplement d'une orbite circulaire à une autre.

Un satellite est en orbite circulaire autour de la Terre, et il faut le transférer sur une autre orbite circulaire, en lui donnant de rapides impulsions (allumages d'un moteur pendant de courts instants). Il s'agit de réaliser la manoeuvre de la manière la plus économique possible. Comment s'y prendre ?

L'impulsion motrice a pour effet de modifier la vitesse du satellite sans modifier sa position, car elle est de courte durée. La variation d'énergie est donc égale à la variation d'énergie cinétique.

  • Des curseurs permettent de choisir les composantes radiale (en direction de la Terre) et orthoradiale (perpendiculaire à la prcédente) de la variation de vitesse. Un appui sur le bouton DV applique la modification. Une croix indique l'emplacement.
  • Le bouton Auto déclenche le pilotage automatique : le satellite effectue une demi-ellipse tangente à son périgée à l'orbite interne, et à son apogée à l'orbite externe : c'est l'orbite de transfert de Hohmann.
  • Il est possible de modifier les rayons des deux orbites circulaires grâce aux petits cercles placés sur ces orbites.
  • La flèche bleue représente le vecteur vitesse du satellite. Les valeurs de la vitesse et du moment cinétique s'affichent. Les unités sont arbitraires, mais permettent néanmoins de vérifier les calculs.

Questions

  • Donner l'expression générale du moment cinétique en fonction des grandeurs caractéristiques du système.

  • Observer sur l'animation qu'une impulsion radiale conserve le moment cinétique, et qu'une impulsion orthoradiale le modifie. Expliquer.

L'énergie du satellite est directement liée au grand axe de la trajectoire (E=-k/2a).

  • Quelle est l'unité de k ? Donner son expression en fonction des grandeurs caractéristiques du système.

  • Observer sur l'animation que pour rejoindre une orbite de plus grand rayon, il faut augmenter deux fois la vitesse, et à l'inverse, pour rejoindre une orbite de plus faible rayon, il faut la diminuer deux fois. Retrouver ce résultat à partir de la valeur de l'énergie donnée ci-dessus.

  • Calculer l'augmentation de vitesse à chaque changement d'orbite, et la variation totale d'énergie pour passer de l'orbite de la Terre à celle de Mars. On donne :
    - rayon de l'orbite terrestre : 1,5.10^8 km
    - rayon de l'orbite de Mars : 2,3.10^8 km
    - masse du Soleil : 2.10^30 kg
    - constante d'attraction universelle : G = 6,67.10^-11 (SI)

Cette technique peut être utilisée également pour passer de l'orbite d'une planète à une autre : voir l'animation ci-dessous "en route vers Mars"

En route vers Mars
L'animation montre comment se rendre vers Mars de manière "économique"

Une mission vers la planète Mars est très consommatrice de carburant, et nécessite donc une très grosse charge au démarrage. Un manière d'opérer avec économie est d'utiliser l'orbite de transfert de Hohmann. Quatre poussées sont alors nécessaires pour effectuer l'aller-retour vers la planète rouge. Mais pour que la manoeuvre réussisse, il faut la déclencher au bon moment, lorsque les positions relatives des deux planètes sont bien précises, faute de quoi il faudrait opérer un rendez-vous orbital.

Pour expliquer cela, l'animation démarre au moment où les deux planètes sont au plus proche, c'est-à-dire à "l'opposition" (vue de la Terre, Mars est alors opposée par rapport au Soleil. L'avant-dernière opposition, très spectaculaire, a eu lieu le 28 Août 2003 et la dernière le 7 Novembre 2005, soit 780 jours plus tard. La prochaine aura lieu le 24 Décembre 2007). Mais bien sûr, ce n'est pas le bon moment pour lancer le vaisseau !

Pour simplifier l'animation, le vaisseau semble partir directement du sol terrestre, et arriver directement sur le sol de Mars, mais en réalité le départ et l'arrivée se font sur des orbites basses autour des planètes. D'autre part, les orbites des planètes sont supposées circulaires et coplanaires, ce qui est aussi une simplification.

La Terre est représentée par une petite boule bleue, la planète Mars par une petite boule rouge, et le vaisseau par une petite boule mauve.

Questions

  • Mesurer la période de révolution de Mars, ainsi que la durée entre deux oppositions.

  • Chercher ensuite le bon moment pour déclencher la manoeuvre, afin que le vaisseau arrive sur Mars (ou sur Terre !). Pour l'aller vers Mars, on peut constater que c'est une centaine de jours avant l'opposition.

  • Quelle est la durée minimum de la mission aller-retour ?

La mission Mars Reconnaissance Orbiter a décollé de Cap Carnaveral le 12 Août 2005. Elle est arrivée sur orbite de Mars le 10 Mars 2006 et, après une longue phase d'aérofreinage, est désormais opérationnelle. Elle nous offre depuis Octobre 2006 de magnifiques images, visibles sur le site de la NASA.