Trajectoire hyperbolique
L'animation montre la trajectoire d'un objet céleste entrant en interaction gravitationnelle avec un astre.

Initialement l'objet (satellite, comète,...) est très éloigné, mais en route vers l'astre attracteur (planète, étoile,...), avec un certain paramètre d'impact. L'astre est supposé beaucoup plus massif, de sorte que le mouvement peut être étudié dans son référentiel, supposé galiléen, et confondu avec le référentiel barycentrique du système objet-astre. On peut modifier les "conditions initiales" : position M0 et vitesse V0.

Après passage au "périhélie" (point le plus proche de l'astre), la vitesse reprend sa valeur initiale en module, mais avec une direction modifiée. On peut visualiser le module de la vitesse et l'angle de déviation (échelle arbitraire).

Lorsque l'objet vient de l'infini (ce n'est pas le cas sur cette animation), la déviation est donnée par la formule de Rutherford :
D = 2 arctan(GM/v0²d)

- G est la constante de gravitation universelle
- M est la masse de l'astre
- v0 est la vitesse initiale
- d est le paramètre d'impact

On peut définir une "sphère d'interaction", volume dans lequel l'objet ressent l'interaction de l'astre, et en dehors duquel on considère que le mouvement est rectiligne uniforme. Observer ainsi l'effet de déviation dû à l'astre sur la trajectoire de l'objet. Cet effet peut être utilisé pour modifier la trajectoire d'un objet céleste : c'est le principe de l'assistance gravitationnelle. Hors de cette sphère, le problème est le même que celui d'un choc élastique. Voir le dossier sur les chocs.

Questions

  • Faire varier (indépendamment l'un de l'autre) le paramètre d'impact et la vitesse initiale et observer la trajectoire de la comète : comment varie la déviation ? le périhélie ? Interpréter qualitativement les observations.
  • Quelle est la forme de la trajectoire : ellipse, parabole, hyperbole ? Pour vérifier déterminer le signe de l'énergie mécanique à partir des conditions initiales (se reporter si besoin est au paragraphe précédent : aspects énergétiques).
  • En quel point la vitesse est-elle maximum ? Repérer ce point sur la simulation puis vérifier qualitativement en appliquant une équation de conservation.
  • Commenter l'évolution de la vitesse de la comète après le périhélie.

 

Diffusion par un potentiel coulombien

 

Dans l'expérience de Rutherford des particules alpha (noyau d'helium) provenant d'une source radioactive bombardent une mince feuille d'or. Un écran placé après la feuille permet d'observer par scintillation les points d'impact des particules alpha qui ont traversé la feuille. Cette expérience a été décisive pour construire le modèle de l'atome.

Dans la simulation ci-dessus des "projectiles" chargés se dirigent vers une particule fixe chargée. On néglige les interactions entre les projectiles. On étudie le système formé d'un projectile et de la cible (considérés comme ponctuels). Les graduations sur les axes, les paramètres d'impact (affichés) ainsi que la vitesse sont exprimées en unités arbitraires.

  • Quel potentiel choisir pour que la simulation puisse représenter l'expérience de Rutherford ? Quel est la forme de la trajectoire ? Changer de type de potentiel et comparer les trajectoires.

  • Rechercher la distance qui sépare deux noyaux d'or dans une feuille et la comparer aux dimensions du noyau. Y a-t-il beaucoup de noyaux d'hélium qui sont déviés dans l'expérience de Rutherford ? Quelles ont été ses conclusions ?